多项式是指变量、指数及其加、减、乘、幂运算之间的关系式。在多项式中，每个单项式称为多项式。那么多项式运算法是什么呢？
1加法和乘法:有限的单项式总和称为多项式。不同类型的单项式总和表示多项式，其中指数不为零的单项式的最大频率称为多项式的频率。多项式加法是指多项式中类似项的系数求和，字母保持一致(即合并类似项)。多项式乘法是指将一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式乘积合并为类似项。
2带余除法：若f(x)和g(x)是F[x]两大多项式，和g(x)不等于0，即在F[x]包含唯一的多项式q(x)和r(x)，达到ƒ(x)=q(x)g(x) r(x)，其中r(x)次数低于g(x)次数。这时q(x)称为g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=ƒ(α)称为余元，式里α是F元素。此时，带余除法有方法ƒ(x)=q(x)(x-α) ƒ(α)，它被称为余元定律。g(x)是ƒ(x)因式的充分必要条件是g(x)除ƒ(x)所得余式等于零。假如g(x)是ƒ(x)又称因式g(x)能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特别地，x-α是ƒ(x)因式的充分必要条件是ƒ(α)=0，这时称α是ƒ(x)的一个根。
3辗转相除法：使用辗转相除法算法，可将ƒ(x)与g(x)最大公因式rs(x)表成ƒ(x)和g(x)组合系数是F里的多项式。假如ƒ(x)与g(x)最大的公因式是零次多项式，这就是所谓的ƒ(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素定义可以推广到几个多项式。假如F[x]一个频率不低于1的多项式ƒ(x)，不能表成F[x]两种频率较低的多项式相乘，称为ƒ(x)是F上的一种不可预约的多项式。任何多项式都可以分解为不可预约的多项式相乘。
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